게시 됨 업데이트 됨Algorithm / Concept4분안에 읽기 (약 673 단어)

소수 구하기 (에라토스테네스의 체)

소수(Prime Number)는 약수로 1과 자기 자신만을 가지는 정수입니다. 정수론의 기본 정리에 의해 모든 자연수는 단 하나의 소수들의 곱으로 표현됩니다.

소수 구하는 알고리즘

1. 기본적인 접근

소수는 1과 N만을 약수로 가진다. 그럼 2부터 N-1까지의 수로는 나눠져서는 안된다.

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#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    unsigned int num;
    cout << "소수를 구할 수를 입력하세요 : ";
    cin >> num;
    bool isPrime = true;

    // 2부터 N-1의 수로 나눠서 나눠지는 수가 있으면 반복문 종료
    for (int i=2; i<num; i++) {
        if (num % i == 0) {
            isPrime = false;
            break;
        }
    }

    if(isPrime) {
        cout << num << "은 소수입니다." << endl;
    }
    else {
        cout << num << "은 소수가 아닙니다." << endl;
    }

    return 0;
}

연산 횟수 : N-2번

2. 에라토스테네스의 접근

주어진 자연수 N이 소수이기 위한 필요충분 조건은 N이 N의 제곱근보다 크지 않은 어떤 소수로도 나눠지지 않는다. 수가 수를 나누면 몫이 발생하게 되는데 몫과 나누는 수, 둘 중 하나는 반드시 N의 제곱근 이하이기 때문이다.

즉, 2부터 N의 제곱근 까지 나눠보면 됩니다.

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#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main(){
    unsigned int num;
    cout << "소수를 구할 수를 입력하세요 : ";
    cin >> num;
    bool isPrime = true;

    // 2부터 N의 제곱근까지의 수로 나눠서 나눠지는 수가 있으면 반복문 종료
    for (int i=2; i<=sqrt(num); i++) {
        if (num % i == 0) {
            isPrime = false;
            break;
        }
    }

    if(isPrime) {
        cout << num << "은 소수입니다." << endl;
    }
    else {
        cout << num << "은 소수가 아닙니다." << endl;
    }

    return 0;
}

연산 횟수 : 루트(N-2) 번

3. 에라토스테네스의 체

에라토스테네스의 체는 매우 간단한 아이디어입니다. 위에서 모든 자연수는 소수들의 곱으로 표현이 된다고 했습니다. 제일 작은 소수 2부터 시작합니다. 2부터 N-1까지의 수 중에서 2의 배수를 모두 체로 거르고 남은 숫자들 중에서 3의 배수로 거르고를 반복해서 제곱근N 까지 나눠서 걸러지지 않고 남은 수들이 모두 소수가 됩니다.

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#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main(){
    unsigned int num;
    cout << "소수를 구할 수를 입력하세요 : ";
    cin >> num;

    bool* prime = new bool[num+1];
  	memset(prime, 0, sizeof(bool) * (num + 1));

    for (int i=2; i<=num; i++) {
        if (prime[i] == false) {
            for (int j=i*2; j<=num; j+=i) {
                prime[j] = true;
            }
        }
    }

  	for (int i=0; i<=num; i++) {
        prime[i] = !prime[i];
    }

    if(prime[num]) {
        cout << num << "은 소수입니다." << endl;
    }
    else {
        cout << num << "은 소수가 아닙니다." << endl;
    }

    return 0;
}

주어진 수가 소수인지 아닌지 판별만 할 경우는 2번째 방법을 사용하는 것이 좋습니다.
그러나 다음 문제처럼 주어진 수 까지의 모든 소수를 구하기 위해서는 에라토스테네스의 체를 사용합니다.

다시 한번 간단하게 에라토스테네스의 체를 정리하며 마무리 하겠습니다.

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prime[10000];

for (int i = 2; i < 10000; i++) {
  if (prime[i] == false) {
    for (int j = i*2; j < 10000; j += i) {
      prime[j] = true;
    }
  }
}

for (int i = 0; i < 10000; i++) {
  prime[i] = !prime[i];
}

참고 : 에라토스테네스의 체 - 위키백과

 게시 됨 업데이트 됨Algorithm / Concept9분안에 읽기 (약 1375 단어)

이진 탐색 (Binary Search)

주어진 배열에서 특정한 요소(target) 을 찾아내는 상황을 가정해 봅시다. 가장 쉬운 방법은 각각의 배열 요소와 target 값을 같은지 순차적으로 모두 비교하는 것입니다. 만약 배열의 크기가 n이라고 했을때, 이 알고리즘의 시간복잡도를 Big-O notation을 이용해 나타낸다면 **O(n)**이 될 것 입니다.
그러나 더 효율적이고 빠르게 target 을 찾아내는 방법이 있습니다. 이 방법은 매 탐색마다 target을 찾기위한 배열의 크기를 절반으로 줄여가면서 탐색을 하는 것입니다. 정확히는 기존의 배열은 유지하지만 탐색해야하는 범위를 계속 절반으로 줄이는 것입니다. 이런식으로 탐색하는 방법이 바로 이진 탐색(Binary Search) 알고리즘입니다. 다만 이진 탐색 알고리즘은 순차 탐색과는 달리 배열의 데이터들이 정렬된 상태에서만 적용할 수 있다는 특징이 있습니다. 정렬이 되지 않은 데이터는 이진 탐색을 적용할 수 없습니다.
쉽게 생각해보면 만약 배열의 요소들이 정렬되지 않은 상태라면, 매 탐색마다 target을 찾기 위해 검사해야하는 배열의 범위를 줄이지 못할 것입니다. (정렬되어 있다 라는 기준이 없기 때문에 탐색해야 하는 배열의 시작과 끝 범위를 정할 수 있는 근거가 없기 때문입니다.)

이진 탐색 절차

크기가 n인 리스트 data에서 target 이라는 특정 요소를 찾아낸다고 가정했을 때, 이진 탐색의 절차는 다음과 같습니다. (리스트는 오름차순으로 정렬되어 있습니다.)

  1. begin = 0, end = n − 1 로 초기화 합니다.
  2. mid 는 (begin + end) 를 2 로 나눈 몫으로 결정합니다.
  3. data[mid] 와 target 이 서로 같으면 목적을 달성했으므로 탐색을 종료합니다.
  4. 만약 target < data[mid] 이면 end = mid-1 로 업데이트 한 후, 2번으로 돌아갑니다. 만약 target > data[mid] 라면 begin = mid+1 로 업데이트 한 후, 2번으로 돌아갑니다.

위 과정에서 begin, end, mid는 리스트의 index를 의미합니다. 또한 target과 data[mid]의 대소관계에 따라 다음 탐색 방향을 선택하게 됩니다. 이 과정은 리스트의 요소가 오름차순인지 내림차순인지에 따라 다르게 구현됩니다.

먼저 코드를 작성하기 전에 그림과 함께 과정을 살펴보겠습니다.


위의 리스트에서 15라는 데이터를 탐색하겠습니다. 먼저 첫번째 과정으로 데이터 집합의 중앙 요소를 선택합니다.


두번째 과정으로는 중앙 요소의 값과 찾으려는 값을 서로 비교하게 되는데, 만약 찾으려는 값이 중앙 요소의 값보다 작다면 중앙 요소의 왼편에서 중앙 요소를 다시 선택하고, 반대로 찾으려는 값이 중앙 요소의 값보다 크다면 오른편에서 중앙 요소를 다시 선택합니다. 그리고 다시 이 과정을 반복하는 것입니다. 위의 경우에는 찾으려는 값인 15가 중앙값 9보다 크기 때문에 중앙값 왼편은 탐색할 필요가 없습니다. 따라서 중앙 요소의 오른편에서 다시 중앙값을 선택합니다.


이제는 중앙값이 17입니다. 중앙값이 찾고자 하는 값인 15보다 크기 때문에 중앙값 왼편에서 다시 테이터를 탐색합니다.


왼편에서 중앙값을 택합니다. 이제 중앙값과 찾고자 하는 데이터가 같기 때문에 탐색을 종료합니다.

이진 탐색 성능

이진 탐색은 한번 비교를 할때마다, 탐색의 범위가 반으로 줄어듭니다. 데이터 리스트의 크기를 n이라 하고, 반복 횟수를 k라고 한다면 다음과 같은 수식이 만들어 집니다.

위는 데이터 리스트의 크기인 n을 2로 몇번을 나누어야 1이 되는지 말해주는 식으로, 위 수식을 정리하면 k=log2(n)이 되는 것입니다. 위 수식을 통해 데이터 리스트의 크기가 500만개라면 최대 22회, 1000만개라면 최대 23회의 탐색으로 데이터를 찾아낼 수 있다는 것입니다.

의사 코드 (수도 코드)

먼저 의사 코드를 살펴보겠습니다.

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BinarySearch(A[0...N-1], target, begin, end) {
    if (begin > end)
        return -1 // not found
    mid = (begin + end) / 2
    if (A[mid] < target)
        return BinarySearch(A, target, mid+1, end)
    else if (A[mid] > target)
        return BinarySearch(A, target, begin, mid-1)
    else
        return mid // found
}

출처 : 위키백과 - 이진 검색 알고리즘

C++ 코드

위의 의사 코드를 C++ 코드로 다시 작성하면 다음과 같습니다.

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int BinarySearch(int A[], int target, int begin, int end) {
    if (begin > end)
        return -1;
    mid = (begin + end) / 2;
    if (A[mid] < target)
        return BinarySearch(A, target, mid + 1, end);
    else if (A[mid] > target)
        return BinarySearch(A, target, begin, mid + 1);
    else
        return mid;
}
 게시 됨 업데이트 됨Algorithm / BOJ6분안에 읽기 (약 870 단어)

<12100> 2048 (Easy)

문제 : https://www.acmicpc.net/problem/12100

째로탈출2처럼 코드가 깁니다… 째로탈출2와 마찬가지로 2차원 배열을 조작하는 부분에서 코드가 많이 길어지게 되는데 더 간결하게 만들 수 있도록 연습을 해야할 것 같습니다.
구현은 combine_map함수를 통해서 방향에 맞게 같은 숫자를 합쳐주고 move_map함수를 통해 빈공간을 제거하는것을 반복하도록 구현했습니다. Easy의 경우 5회 반복이기 때문에 대부분 시간초과 경우는 없을 것 입니다.
(테스트 케이스가 문제에 1개 밖에 없다보니 힘들었습니다… 테스트 케이스가 부족하신 분들은 문제 게시판에 가시면 더 찾아보실 수 있습니다.)

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#include <iostream>
#include <algorithm>

#define MAP_MAX_SIZE 20
using namespace std;

int map[MAP_MAX_SIZE][MAP_MAX_SIZE];
int N;
int max_dp[6];

void init_map() {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            cin >> map[i][j];
        }
    }
}

void copy_map(int(*map)[MAP_MAX_SIZE], int(*tmp_map)[MAP_MAX_SIZE]) {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            tmp_map[i][j] = map[i][j];
        }
    }
}

void recovery_map(int(*map)[MAP_MAX_SIZE], int(*tmp_map)[MAP_MAX_SIZE]) {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            map[i][j] = tmp_map[i][j];
        }
    }
}

void combine_map(int dir) {
    // 상
    if (dir == 0) {
        for (int c = 0; c < N; c++) {
            for (int r = 0; r < N - 1; r++) {
                int data1 = map[r][c];

                if (data1 == 0) {
                    continue;
                }

                for (int k = r + 1; k < N; k++) {
                    int data2 = map[k][c];

                    if (data2 == 0) {
                        continue;
                    }
                    else {
                        if (data1 == data2) {
                            map[r][c] *= 2;
                            map[k][c] = 0;
                            r = k;
                        }
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
    // 하
    else if (dir == 1) {
        for (int c = 0; c < N; c++) {
            for (int r = N-1; r > 0; r--) {
                int data1 = map[r][c];

                if (data1 == 0) {
                    continue;
                }

                for (int k = r - 1; k >= 0; k--) {
                    int data2 = map[k][c];

                    if (data2 == 0) {
                        continue;
                    }
                    else {
                        if (data1 == data2) {
                            map[r][c] *= 2;
                            map[k][c] = 0;
                            r = k;
                        }
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
    // 좌
    else if (dir == 2) {
        for (int r = 0; r < N; r++) {
            for (int c = 0; c < N - 1; c++) {
                int data1 = map[r][c];

                if (data1 == 0) {
                    continue;
                }

                for (int k = c + 1; k < N; k++) {
                    int data2 = map[r][k];

                    if (data2 == 0) {
                        continue;
                    }
                    else {
                        if (data1 == data2) {
                            map[r][c] *= 2;
                            map[r][k] = 0;
                            c = k;
                        }
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
    // 우
    else if (dir == 3) {
        for (int r = 0; r < N; r++) {
            for (int c = N-1; c > 0; c--) {
                int data1 = map[r][c];

                if (data1 == 0) {
                    continue;
                }

                for (int k = c - 1; k >= 0; k--) {
                    int data2 = map[r][k];

                    if (data2 == 0) {
                        continue;
                    }
                    else {
                        if (data1 == data2) {
                            map[r][c] *= 2;
                            map[r][k] = 0;
                            c = k;
                        }
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int move_map(int dir) {
    int max_value = 0;

    // 상
    if (dir == 0) {
        for (int c = 0; c < N; c++) {
            for (int r = 0; r < N; r++) {
                max_value = max(max_value, map[r][c]);

                if (map[r][c] == 0 && r != N - 1) {
                    for (int k = r+1; k < N; k++) {
                        if (map[k][c] != 0) {
                            map[r][c] = map[k][c];
                            map[k][c] = 0;
                            max_value = max(max_value, map[r][c]);
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    // 하
    else if (dir == 1) {
        for (int c = 0; c < N; c++) {
            for (int r = N-1; r >= 0; r--) {
                max_value = max(max_value, map[r][c]);

                if (map[r][c] == 0 && r != 0) {
                    for (int k = r - 1; k >= 0; k--) {
                        if (map[k][c] != 0) {
                            map[r][c] = map[k][c];
                            map[k][c] = 0;
                            max_value = max(max_value, map[r][c]);
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    //좌
    else if (dir == 2) {
        for (int r = 0; r < N; r++) {
            for (int c = 0; c < N; c++) {
                max_value = max(max_value, map[r][c]);

                if (map[r][c] == 0 && c != N-1) {
                    for (int k = c + 1; k < N; k++) {
                        if (map[r][k] != 0) {
                            map[r][c] = map[r][k];
                            map[r][k] = 0;
                            max_value = max(max_value, map[r][c]);
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    //우
    else if (dir == 3) {
        for (int r = 0; r < N; r++) {
            for (int c = N-1; c >= 0; c--) {
                max_value = max(max_value, map[r][c]);

                if (map[r][c] == 0 && c != 0) {
                    for (int k = c - 1; k >= 0; k--) {
                        if (map[r][k] != 0) {
                            map[r][c] = map[r][k];
                            map[r][k] = 0;
                            max_value = max(max_value, map[r][c]);
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

    return max_value;
}

void dfs(int cnt, int max_value) {
    max_dp[cnt] = max(max_dp[cnt], max_value);

    if (cnt >= 5) {
        return;
    }

    // 상, 하, 좌, 우
    for (int dir = 0; dir < 4; dir++) {
        int tmp_map[MAP_MAX_SIZE][MAP_MAX_SIZE];
        copy_map(map, tmp_map);

        combine_map(dir);                  // 기울인 방향으로 합치기
        int value = move_map(dir);      // 빈칸 땡기기 & 현재 최대값 반환
        dfs(cnt + 1, value);

        recovery_map(map, tmp_map);
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> N;

    init_map();
    dfs(0, 0);

    cout << max_dp[5] << '\n';

    return 0;
}
 게시 됨 업데이트 됨Algorithm / BOJ5분안에 읽기 (약 824 단어)

<13460> 째로탈출 2

문제 : https://www.acmicpc.net/problem/13460

처음 풀이 방향을 잘못 잡고, 풀이시 여러 예외 사향을 잘못 생각하는 바람에 시간이 오래 걸렸습니다.
코드가 조금 긴 편입니다… 저는 dfs를 활용해서 풀었습니다. 주의해야 할 사항이 몇가지 있었는데,
1. 이미 기울였던 방향과 그 반대방향으로 다시 기울여서는 안된다. (이미 기울였던 방향으로 다시 기울이게 된다면 결과는 같을 것 입니다. 또한 방금 기울였던 방향의 반대로 기울인다면 이전과 같은 상태로 돌아가게 됩니다.)
2. 기울인 후 파란공과 빨간공의 위치가 겹친다면 기울이기 전의 (1) 기울인 방향, (2) 파란공 위치, (3) 빨간공 위치 를 고려하여 다시 위치를 변경해주어야 한다.

위의 2가지 주의사항을 고려해서 푼다면 큰 문제 없이 풀 수 있을것 입니다.

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#include <iostream>
#include <algorithm>

#define MAP_MAX_SIZE 10
#define ANS_MAX 11
using namespace std;

char map[MAP_MAX_SIZE][MAP_MAX_SIZE];
int N, M;
int ans = ANS_MAX;
int rx, ry, bx, by, hx, hy;
bool is_r_hall_in, is_b_hall_in;

void init_map() {
    char c;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < M; j++) {
            cin >> c;
            map[i][j] = c;

            if (c == 'R') {
                rx = i;
                ry = j;
            }
            else if (c == 'B') {
                bx = i;
                by = j;
            }
            else if (c == 'O') {
                hx = i;
                hy = j;
            }
        }
    }
}

int get_deposit_dir(int dir) {
    if (dir == 0) {
        return 1;
    }
    else if (dir == 1) {
        return 0;
    }
    else if (dir == 2) {
        return 3;
    }
    else if (dir == 3) {
        return 2;
    }
}

int get_priority(int dir) { // 0 = 빨간공, 1 = 파란공
    int priority = -1;

    // 상
    if (dir == 0) {
        priority = bx < rx;
    }
    // 하
    else if (dir == 1) {
        priority = bx > rx;
    }
    // 좌
    else if (dir == 2) {
        priority = by < ry;
    }
    // 우
    else if (dir == 3) {
        priority = by > ry;
    }

    return priority;
}

int move_x(int x, int y, int dir) {
    int nx = x;
    char type;

    if (dir == 0) {
        for (int i = x - 1; i > 0; i--) {
            type = map[i][y];
            if (type == '#') {
                break;
            }
            else if (type == 'O') {
                nx = i;
                break;
            }
            else {
                nx = i;
            }
        }
    }
    else {
        for (int i = x + 1; i < N - 1; i++) {
            type = map[i][y];
            if (type == '#') {
                break;
            }
            else if (type == 'O') {
                nx = i;
                break;
            }
            else {
                nx = i;
            }
        }
    }

    return nx;
}

int move_y(int x, int y, int dir) {
    int ny = y;
    char type;

    if (dir == 2) {
        for (int i = y - 1; i > 0; i--) {
            type = map[x][i];
            if (type == '#') {
                break;
            }
            else if (type == 'O') {
                ny = i;
                break;
            }
            else {
                ny = i;
            }
        }
    }
    else {
        for (int i = y + 1; i < M - 1; i++) {
            type = map[x][i];
            if (type == '#') {
                break;
            }
            else if (type == 'O') {
                ny = i;
                break;
            }
            else {
                ny = i;
            }
        }
    }

    return ny;
}

void move(int dir) {
    if (dir == 0 || dir == 1) { // 상, 하
        rx = move_x(rx, ry, dir);
        bx = move_x(bx, by, dir);
    }
    else { // 좌, 우
        ry = move_y(rx, ry, dir);
        by = move_y(bx, by, dir);
    }
}

void check_hall_in() {
    if (bx == hx && by == hy) {
        is_b_hall_in = true;
    }

    if (rx == hx && ry == hy) {
        is_r_hall_in = true;
    }
}

void priority_move(int priority, int dir) {
    if (dir == 0) {
        if (priority == 0) {
            bx = bx + 1;
        }
        else {
            rx = rx + 1;
        }
    }
    else if (dir == 1) {
        if (priority == 0) {
            bx = bx - 1;
        }
        else {
            rx = rx - 1;
        }
    }
    else if (dir == 2) {
        if (priority == 0) {
            by = by + 1;
        }
        else {
            ry = ry + 1;
        }
    }
    else if (dir == 3) {
        if (priority == 0) {
            by = by - 1;
        }
        else {
            ry = ry - 1;
        }
    }
}

void dfs(int pre_dir, int cnt) {
    if (cnt > 10) {
        is_b_hall_in = false;
        is_r_hall_in = false;
        return;
    }

    if (is_b_hall_in) {
        is_b_hall_in = false;
        is_r_hall_in = false;
        return;
    }
    else {
        if (is_r_hall_in) {
            is_b_hall_in = false;
            is_r_hall_in = false;
            ans = min(ans, cnt);
            return;
        }
    }

    int brx = rx;
    int bry = ry;
    int bbx = bx;
    int bby = by;

    // 상, 하, 좌, 우
    for (int dir = 0; dir < 4; dir++) {
        if (dir == pre_dir || dir == get_deposit_dir(pre_dir)) {
            continue;
        }

        int priority = get_priority(dir);

        // 이동 & 홀 인 체크
        move(dir);
        check_hall_in();

        // 공이 겹칠 경우, 우선순위에 따라 이동
        if (rx == bx && ry == by) {
            priority_move(priority, dir);
        }

        if (brx != rx || bry != ry || bbx != bx || bby != by) {
            dfs(dir, cnt + 1);
        }

        rx = brx;
        ry = bry;
        bx = bbx;
        by = bby;
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> N >> M;

    init_map();
    dfs(-1, 0);

    if (ans == ANS_MAX) {
        cout << -1 << '\n';
    }
    else {
        cout << ans << '\n';
    }

    return 0;
}
 게시 됨 업데이트 됨Algorithm / BOJ1분안에 읽기 (약 201 단어)

<11054> 가장 긴 바이토닉 부분 수열

문제 : https://www.acmicpc.net/problem/11054

먼저 증가하는 수열의 최대 길이와 감소하는 수열의 최대 길이를 구해주었습니다.
그 후 각 자리의 최대 길이를 서로 더해준 후 max 값을 비교하여 해결했습니다.

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    int max_value = 0;
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    vector<int> plus(n); // 증가하는 수열의 최대 길이
    vector<int> minus(n); // 감소하는 수열의 최대 길이

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        plus[i] = 1;
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (a[j] < a[i] && plus[i] < plus[j] + 1) {
                plus[i] = plus[j] + 1;
            }
        }
    }

    for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
        minus[i] = 1;
        for (int j = n-1; j > i; j--) {
            if (a[j] < a[i] && minus[i] < minus[j] + 1) {
                minus[i] = minus[j] + 1;
            }
        }
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        max_value = max(max_value, plus[i] + minus[i] - 1);
    }

    cout << max_value << '\n';

    return 0;
}
 게시 됨 업데이트 됨Algorithm / BOJ2분안에 읽기 (약 356 단어)

<2632> 피자판매

문제 : https://www.acmicpc.net/problem/2632

피자가 붙어있어야 한다는 조건 때문에 정렬을 할수가 없었습니다. 먼저 A와 B 각각의 피자판에서 만들어 질 수 있는 모든 합의 경우를 map을 사용해 저장한 후 목표하는 크기의 피자를 만들 수 있는 경우를 출력하는식으로 문제를 해결했습니다.

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>

#define MAX_SIZE 1000
using namespace std;

int target;
int m, n;
int a[MAX_SIZE], b[MAX_SIZE];
map<int, int> a_sum, b_sum;

void get_all_sum(int* arr, map<int, int>& sum_map, int size) {
    for (int i = 1; i < size; i++) { // 1개~suze-1개로 만들 수 있는 경우 모두 구하기
        for (int j = 0; j < size; j++) { // 시작하는 피자 순서
            int sum = 0;
            for (int k = 1; k <= i; k++) { // j번째 피자부터 i개 만큼 더하기
                if (j+k-1 < size) {
                    sum += arr[j+k-1];
                } else {
                    sum += arr[j+k-1-size];
                }
            }
            sum_map[sum] = sum_map[sum] + 1;
        }
    }

    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < size; i++) { // 피자의 모든 조각(size) 합
        sum += arr[i];
    }
    sum_map[sum] = 1;

    return ;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio (false);

    cin >> target >> m >> n;

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        cin >> b[j];
    }

    get_all_sum(a, a_sum, m);
    get_all_sum(b, b_sum, n);

    int cnt = a_sum[target] + b_sum[target]; // a와 b 각각의 피자만 사용해서 만드는 경우
    for (int i = 1; i < target; i++) { // a와 b피자 같이 사용해서 만드는 경우
        if (a_sum[i] && b_sum[target-i]) {
            cnt += (a_sum[i] * b_sum[target-i]);
        }
    }

    cout << cnt << '\n';

    return 0;
}

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